2進法、16進法

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   先日、ある人から、2進法はなんとなくわかるけど、16進法がわからないので教えて欲しいと言われました。普段は使わないからわかりにくいですよね。
 コンピュータ関連の本を読んでいると、よく出てきます。私たちが日常生活で使うものはご存知の通り10進法です。でも、コンピュータはあまり頭がよくないので、0と1しかわかりません。つまり、電源をON・OFFにしてそのON・OFFを0と1に置き換えて、無限の組み合わせでプログラミングしてくこととなります。じゃあ16進法はなぜ使うの? それは、2進法→10進法の変換より、2進法→16進法の変換の方が簡単だからです。
 では、簡単にみていきましょう。慣れると面白いですよ。数学はシンプルに学習していくとほんとうの面白い学問です。もっとも美しい学問ではないでしょうか?

問題1 10進数の15を2進数に変換しなさい
15÷2=7・・・1
7÷2= 3・・・1
3÷2= 1・・・1
1÷2= 0・・・1

だから、10進数の15は 1111となります。

問題2 検算の意味で2進数の1111を10進数に変換してみましょう。
1×2の3乗+1×2の二乗+1×2の1乗+1×2の0乗=8+4+2+1=15

 ここで16進法をちょっと。16進法は、0から9までの数字とAからFまでのアルファベットを使って表現します。0,1,2,3,4,5,6,7,8,9、A,B,C,D,E,Fとなります。Aは10進法の10、Bは10進法の11です。

問題3 16進法の4E5Fを10進法に変換しなさい。
2進法と同じです。

4×16の3乗+E×16の二乗+5×16の1乗+F×16の0乗
=4×4096+14×256+5×16+15×1=16384+3584+80+15
=20063となります。

第4問 10進法の1000を16進法に変換しなさい
20063÷16=62・・・8
62÷16=3・・・14(E)
3÷16=0・・・3

だから、3E8となります。

単純な法則ですが、知っておくと面白い。

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このページは、宝徳 健が2006年7月 9日 10:41に書いたブログ記事です。

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